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PUISSANCES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$Q_{{\frac {1}{2}}(k-1)}=\operatorname {Sin} .m(x\pm \varpi )+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)(x\pm \varpi )+\ldots =Q_{\frac {1}{2}}$

d’où

$Q_{\frac {1}{2}}=0.$

18.

Résumons présentement les divers résultats auxquels nous, venons de parvenir.

Posons, pour abréger, comme ci-dessus,

${\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .m(x\pm 2n\varpi )+{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)(x\pm 2n\varpi )\\\\+&{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)(x\pm 2n\varpi )+\ldots =P_{n},\\\\&\operatorname {Sin} .m(x\pm 2n\pi )+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)(x\pm 2n\pi )\\\\+&{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Sin} .(m-4)(x\pm 2n\varpi )+\ldots =Q_{n},\end{aligned}}$

et, par suite, pour $n=0,$

${\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .mx+{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)x+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)x+\ldots =P_{0},\\\\&\operatorname {Sin} .mx+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)x+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Sin} .(m-4)x+\ldots =Q_{0},\end{aligned}}$

et pour $2n=1$ ou $n={\frac {1}{2}}$