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DES COSINUS.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .m(x\pm \pi )+{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)(x\pm \pi )\\\\+&{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)(x\pm \pi )+\ldots =P_{\frac {1}{2}},\\\\&\operatorname {Sin} .m(x\pm \pi )+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)(x\pm \pi )\\\\+&{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Sin} .(m-4)(x\pm \pi )+\ldots =Q_{\frac {1}{2}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40b20d148317e26fac7ce0f489acd940648c5fab)
de manière que
![{\displaystyle {\begin{aligned}P_{\frac {1}{2}}&=P_{0}\operatorname {Cos} .m\pi \pm Q_{0}\operatorname {Sin} .m\pi ,\\Q_{\frac {1}{2}}&=P_{0}\operatorname {Sin} .m\pi \pm Q_{0}\operatorname {Cos} .m\pi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c427d9fb5074f2da05a0d507e3f7ab129f2cc2)
supposons de plus
![{\displaystyle m={\frac {1}{k}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e5c79b7761afd4860c6e434f37de7329a67fc5a)
nous aurons les résultats suivants.
La quantité
a toujours
valeurs différentes, qui s’expriment généralement par
![{\displaystyle (2\operatorname {Cos} .x)^{\frac {1}{k}}=P_{n}\pm {\sqrt {-1}}Q_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/016595889747919bdc1311cafc724f30fa60c499)
Mais
I.
Dans le cas de
positif,
il existe toujours, parmi ces
valeurs, pour toutes les valeurs possibles de
une valeur entièrement réelle de
si
est impair, et deux valeurs ne différant que par le signe, si
est pair. Les valeurs entièrement réelles, en donnant pour indice à
les valeurs correspondantes de
sont exprimées par
![{\displaystyle (2\operatorname {Cos} .x)_{\left(0{\text{ et }}{\frac {1}{2}}k\right)}^{\frac {1}{k}}=\pm P_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5aeff63303a13c2092575f29ffaf1894cb7fa48)
Outre ces valeurs, il en existe deux autres, purement imaginaires, qui s’expriment par