ce qui démontre la proposition annoncée.
Cette proposition peut au surplus être immédiatement prouvée comme il suit. En représentant par et les demi-premiers axes de l’ellipse et de l’hyperbole les distances du centre aux points d’intersection de l’axe des avec la tangente à la première courbe et avec la normale à la seconde seront, comme l’on sait
ou bien
mais, au moyen des équations (1, 2), on trouve pour l’abscisse du point d’intersection des deux courbes
or, en subsituant cette valeur dans les deux expressions ci-dessus elles deviennent également
donc la normale à l’byperbole, à l’intersection des deux courbes, coïncide avec la tangente à l’ellipse au même point, d’où il suit que les deux courbes se coupent perpendiculairement en ce point.
Nous venons de trouver pour l’abscisse du point d’intersection des deux courbes
en substituant cette valeur dans l’une quelconque des équationas (1, 2), on tirera