c’est-à-dire que chaque coordonnée de l’intersection des deux courbes est une quatrième proportionnelle à l’excentricité commune et aux moitiés des deux axes qui lui sont parallèles.
Si l’on conçoit que, l’un des foyers communs restant fixe, l’autre s’en éloigne continuellement et indéfiniment, la proposition énoncée ne cessera pas pour cela d’avoir lieu ; elle aura donc lieu encore lorsque ce foyer sera infiniment éloigné du premier, auquel cas les deux courbes deviendront des paraboles ; donc, deux paraboles qui ont même axe et même foyer se coupent toujours perpendiculairement ; pourvu toutefois que leurs courbures soient en sens inverse ou, en d’autres termes, que le foyer commun soit situé entre les deux sommets.
Cette dernière proposition peut, au surplus, se démontrer directement comme il suit. Soient et les distances des sommets au foyer commun ; en prenant ce foyer pour origine, les équations des deux courbes seront
Soient et les tangentes tabulaires des inclinaisons des deux courbes sur l’axe des nous aurons
éliminant et entre ces équations et celles des deux courbes, il viendra
