Soit (fig. 4) une tangente à l’enveloppante courbe si je mène à toutes les enveloppées des tangentes parallèles à cette première droite, la suite des points de contact déterminera une courbe qui passera par le point Je dis de plus qu’en ce point elle sera tangente à En effet, la position d’une tangente se détermine en prenant la limite de la position d’une corde dont l’une des extrémités s’approche indéfiniment de l’autre, considérée comme fixe. Or, si l’on considère la corde il est évident que l’extrémité s’approchera indéfiniment du point quand ce dernier s’approchera du point et qu’ils se confondront à la limite, puisqu’alors sera parallèle à donc la limite de la corde est la même que celle de la corde mais cette dernière étant corde de la courbe a pour limite la tangente donc cette dernière droite est aussi tangente à la courbe transversale
Nous pouvons conclure de là que les enveloppes cherchées se trouveront parmi les enveloppes des transversales dont il faut présentement chercher l’équation générale.
Si l’équation était donnée, en y mettant pour la valeur qui convient à l’enveloppée on trouverait les coordonnées du point en résolvant simultanément les équations
après avoir mis pour dans la dernière, la tangente tabulaire de l’angle que fait la droite avec l’axe des et, pour obtenir l’équation de la transversale il faudrait éliminer entre les deux mêmes équations ; mais (6) le résultat de cette élimination serait donc cette dernière équation, en y considérant comme uns constante arbitraire, représentera les transversales cherchées.
