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QUESTIONS RÉSOLUES.

par les diverses permutations qu’on y pourrait faire de ces lettres entre elles, ne prendrait qu’un nombre de formes différentes inférieur à $m$ et il ne paraît guère que ce problème soit possible, lorsque le nombre $m$ est plus grand que quatre.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Note sur les deux problèmes traités aux pages 145 et 289
du présent volume ;

Par M. Querret, chef d’institution, à St-Malo.

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Le problème de M. Dubois-Aimé, dont M. de St-Laurent a rectifié la solution à la page 145 du présent volume, avait déjà été l’objet des recherches de plusieurs illustres géomètres. On trouve dans les Mémoires de l’académie des sciences de Paris, pour 1732, sous la date du 16 janvier, un mémoire de Bouguer sur ce sujet. Ce géomètre donne à la courbe dont il s’agit le nom de Ligne de poursuite ; parce que c’est la courbe que décrirait un vaisseau qui en poursuivrait un autre en mouvement, en se dirigeant constamment sur lui. Prenant pour axe des $x$ celui qu’a choisi M. de St-Laurent pour axe des $y$, et vice versâ, nommant $n$ la vitesse constante du vaisseau poursuivant, et $m$ celle du vaisseau poursuivi ; il parvient à l’équation

$x={\frac {n}{2(2+m)}}a^{-{\frac {m}{n}}}y^{\frac {n+m}{n}}-{\frac {n}{2(n-m)}}a^{+{\frac {m}{n}}}y^{\frac {n-m}{n}}+{\frac {mn}{n^{2}-m^{2}}}a\,;$