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INDÉTERMINÉES.
Solution. Soit
le point donné, et soit
l’équation en
de la surface donnée ; on aura d’abord, comme dans le précédent problème, pour les équations générales de la ligne cherchée
![{\displaystyle x=Mz+G,\qquad y=Nz+H,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4e127f63e2ebf2fa2a845ee5aa969254049e3ae)
En exprimant que cette droite passe par le point
ces équations deviendront
![{\displaystyle x-a_{0}=M(z-c_{0}),\qquad y-b_{0}=N(z-c_{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4747bf8c505621f3789448ca35bed31b1c5801a)
et tout se déduira à déterminer les constantes
et ![{\displaystyle N.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/356b8b60a047de347b447f2bdafaaccf47502031)
À cause de la première limite fixe, l’équation aux limites sera simplement (19) ; en supprimant le dénominateur commun,
![{\displaystyle x'_{1}X_{1}+y'_{1}Y_{1}+z'_{1}Z_{1}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90fd0ccf6bf65804b63ef5d6e9ec21a6543f2a18)
ou, en mettant pour
et
leurs valeurs
et divisant par ![{\displaystyle z',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d2703d43a59848892507cd36c0aa6fb0291751)
![{\displaystyle MX_{1}+NY_{1}+Z_{1}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73142a2917d59d9c77bc174cfd0783a1c39f9f87)
en y ajoutant le produit de l’équation
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} L}{\operatorname {d} x}}\right)_{1}X_{1}+\left({\frac {\operatorname {d} L}{\operatorname {d} y}}\right)_{1}Y_{1}+\left({\frac {\operatorname {d} L}{\operatorname {d} z}}\right)_{1}Z_{1}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7276b94e10465345f834fc89d92432837c1d755b)
par un multiplicateur indéterminé
et égalant ensuite séparé-