points de contact appartiendra (Annales, tom. XIII, pag. 336) à celle des transversales que représente l’équation lorsqu’on y fait En joignant ces points par des droites, on obtiendra un polygone ouvert, qui différera d’autant moins de la transversale à laquelle il se trouvera inscrit qu’on aura rendu plus petites les différences de sorte que l’étude des propriétés de ce polygone pourra conduire à la découverte des propriétés de la transversale elle-même ; et, comme d’ailleurs la direction est arbitraire, il suffira de la faire varier pour obtenir successivement toutes les lignes représentées par l’équation et parvenir ainsi à déterminer à quelles conditions doit satisfaire une équation différentielle, pour que son intégrale satisfasse à des conditions données.
2. Seconde méthode. Supposons, au contraire, que l’équation soit l’équation donnée. Remplaçons successivement par des valeurs arbitraires et nous obtiendrons une suite de transversales (fig. 2). Par un point pris arbitrairement sur la première, soit menée une droite faisant avec l’axe des un angle dont la tangente tabulaire soit par le point où cette droite rencontre la seconde, soit menée une nouvelle droite faisant avec le même axe un angle dont la tangente tabulaire soit et soit continuée cette construction, en passant constamment de chaque transversale à celle qui la suit consécutivement, on obtiendra ainsi un polygone ouvert qui différera d’autant moins de celle des lignes exprimées par l’équation qui passe par le point qu’on aura rendu plus petites les différences et, comme d’ailleurs la situation du point de départ sur est arbitraire, on pourra, par ce moyen, construire approximativement autant de courbes comprises dans l’équation qu’on le voudra, et reconnaître ainsi à quelles conditions doit satisfaire une équation intégrale, que pour sa différentielle satisfasse à des conditions données.
Les deux méthodes que nous venons d’exposer sont générales et
