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$z=\operatorname {f} (x,y).\qquad$(S)

Comme on pourra supposer toutes les droites du système émanées de cette surface, nous l’appellerons la base du faisceau ; et le point $(x,y,z)$ où chacune d’elles percera cette même surface, et duquel elle sera censée émaner, sera dit le point d’application de cette droite ; de sorte que la base du faisceau sera le lieu des points d’application des droites qui le composent. Alors une quelconque des droites du système pourra être généralement exprimée, par deux équations de la forme

$X-x+P(Z-z)=0,\qquad Y-y+Q(Z-z)=0\,;\qquad$(D)

$P$ et $Q$ étant des fonctions déterminées des variables indépendantes $x$ et $y,$ dont la nature décidera de celle du système. On conçoit au surplus, que $P$ et $Q$ pourraient bien aussi renfermer $z,$ et même $p,q,r,s,t,\ldots \,;$ mais alors ces lettres ne devraient y être considérées que comme des symboles de fonctions de $x$ et $y$ données par l’équation (S). Il est même souvent bon d’introduire de tels symboles dans les équations (D), soit pour éviter les irrationnels dans $P$ et $Q,$ soit seulement pour obtenir ces coefficiens sous une forme plus simple.

Que, par exemple, l’équation de la base du faisceau soit

$x+y+z=c,$

et que les équations générales des droites qui le composent soient

$X-x-{\frac {(z-c)+(2x-y)}{2(z-c)+(x+y)}}(Z-z)=0,$

$Y-y-{\frac {(z-c)+(2y-x)}{2(z-c)+(x+y)}}(Z-z)=0,$

en mettant dans les numérateurs pour $z-c$ sa valeur $-(x+y),$