dans l’équation donneront naissance à deux plans tangens se coupant suivant la droite (D). Il y aura donc aussi deux surfaces développables se coupant suivant cette droite ; et, comme on pourrait en dire autant de toute autre droite du faisceau, il faut en conclure qu’en général, à quelque loi mathématique que soient assujetties des droites qui se succèdent sans interruption dans l’espace, ces droites se distribuent toujours en deux séries continues de surfaces développables, dont elles sont à la fois les élémens rectilignes et les intersections ; de manière à être toutes tangentes à la fois, soit à deux surfaces courbes, soit à deux nappes d’une même surface courbe, lieux des arêtes de rebroussement des surfaces développables des deux séries. Nous disons en général, parce que ceci suppose que l’équation a deux racines effectives, réelles et inégales. Il serait plus long que difficile de discuter les divers cas particuliers qui peuvent faire exception, et à cause de cela nous nous en dispenserons.
Si l’on suppose que les droites dont il s’agit sont les rayons de lumière d’un même faisceau, les surfaces courbes lieux des arêtes de rebroussement des surfaces développables des deux séries seront les surfaces caustiques auxquelles le faisceau donnera naissance.
15. En développant et ordonnant l’équation de condition par rapport à et elle devient
de sorte qu’en posant
