d’où, en multipliant membre à membre, réduisant et ordonnant par rapport à
Dans cette équation, la coordonnée appartient toujours au point de contact qui d’ailleurs, se trouvant sur (D), doit satisfaire à ses équations. La recherche de l’équation du lieu des points de contact, c’est-à-dire, de l’équation de la surface à laquelle chacune des droites du faisceau se trouve deux fois tangente, se réduira donc simplement à éliminer entre l’équation (S), les deux équations (D) et l’équation C’est le procédé que nous avons promis (7).
Appliquons ce procédé au faisceau donné par les trois équations
Ayant ici
on trouvera successivement