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Présentement, soit $\mathrm {(R')}$ une autre surface, assujettie aux mêmes conditions que $\mathrm {(R)} \,;$ alors les surfaces $\mathrm {(R),(R')}$ formeront, par leur réunion, une troisième surface rentrante, pour laquelle nous aurons

$\iint \operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}=0.$

Si, comme nous le supposerons dans tout ce qui suit, le fluide est incompressible, l’intégrale qui compose le premier membre de cette dernière équation se décompose en deux parties, dont l’une relative à la surface $\mathrm {(R)}$ et l’autre relative à la surface $\mathrm {(R').}$ Mais, si les deux surfaces n’ont d’autres points communs que ceux de la courbe $\mathrm {(P)} ,$ tout le fluide intérieur sera situé d’un même côté de chacune de les surfaces, et les parties de l’intégrale

$\iint \operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

qui leur sont relatives seront exprimées, la première par

$\pm \iint (\mathrm {R} )\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

et la seconde par

$\pm \iint (\mathrm {R} ')\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

d’où nous conclurons que l’on doit avoir

$\iint (\mathrm {R} )\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}=\iint (\mathrm {R} ')\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}.\qquad$(36)

Si les surfaces $\mathrm {(R),(R')}$ se coupent en des points autres que ceux de la courbe $\mathrm {(P),}$ le fluide intérieur peut n’être pas situé en totalité, d’un même côté de chacune de ces surfaces ; alors le raisonnement qui nous a conduit à l’équation (36) cesse d’être appli-