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${\frac {P}{Q}},\qquad {\frac {P'}{Q'}},\qquad {\frac {P''}{Q''}},$

sont trois réduites consécutives, on aura

${\begin{alignedat}{2}P'\ =&2Q,\qquad &Q'\ =&7Q\ +P,\\P''=&2Q',&Q''=&7Q'+P'\,;\end{alignedat}}$

d’où on conclura

$P''=7P'+2P,\qquad Q''=7Q'+2Q\,;$

c’est-à-dire que les numérateurs ainsi que les dénominateurs des réduites successives forment une suite récurrente, dont l’échelle de relation est composée des deux termes $7$ et $2$ ; en conséquence de quoi on trouve, par les théories connues, pour la réduite générale du rang $n$.

${\frac {2.7^{n-1}+{\frac {n-2}{1}}.2^{2}.7^{n-3}+{\frac {n-3}{1}}.{\frac {n-4}{2}}.2^{3}.7^{n-5}+{\frac {n-4}{1}}.{\frac {n-5}{2}}.{\frac {n-6}{3}}.2^{4}.7^{n-7}+\ldots }{7^{n}+{\frac {n-1}{1}}.2.7^{n-2}+{\frac {n-2}{1}}.{\frac {n-3}{2}}.2^{2}.7^{n-4}+{\frac {n-3}{1}}.{\frac {n-4}{2}}.{\frac {n-5}{3}}.2^{3}.7^{n-6}+\ldots }}$

et pour sa différence avec la suivante, ou la limite de l’erreur qui l’affecte

${\frac {2}{7}}.{\frac {2^{n}}{\left(7^{n}+{\frac {n-1}{1}}.2.7^{n-2}+{\frac {n-2}{1}}.{\frac {n-3}{2}}.2^{2}.7^{n-4}+\ldots \right)\left(7^{n}+{\frac {n}{1}}.2.7^{n-2}+{\frac {n-1}{1}}.{\frac {n-2}{2}}.2^{2}.7^{n-4}+\ldots \right)}}.$

À l’aide de ces formules, on trouvera immédiatement, et sans passer par le calcul des réduites intermédiaires que, par exemple, la dixième réduite est