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$A,B,C$ étant des nombres entiers, et les deux derniers pouvant être indistinctement supposés positifs ou négatifs. En multipliant cette équation par $n^{2}A,$ où $n$ est un nombre entier arbitraire, positif ou négatif, l’équation résultante pourra être mise sous cette forme

$(nAx)^{2}+nB(nAx)+n^{2}AC=0,$

puis, sous celle-ci,

$(nAx-k+k)^{2}+nB(nAx-k+k)+n^{2}AC=0,$

où $k$ est un autre nombre entier arbitraire. En développant et ordonnant par rapport à $nAx-k,$ cette équation deviendra

$(nAx-k)^{2}+(2k+nB)(nAx-k)+\left(k^{2}+nBk+n^{2}AC\right)=0\,;$

en posant donc

$2k+nB=q,\qquad -\left(k^{2}+nBk+n^{2}AC\right)=p,$

nous aurons

$(nAx-k)^{2}+q(nAx-k)=p,$

d’où

$nAx-k={\frac {p}{q+{\frac {p}{q+{\frac {p}{q+\ldots }}}}}}$

et par suite

$x={\frac {1}{nA}}\left(k+{\frac {p}{q+{\frac {p}{q+{\frac {p}{q+\ldots }}}}}}\right.$

tout se réduit donc à profiter de l’indétermination des deux nombres $n$ et $k$, pour faire en sorte que $p$ et $q$ soient deux nombres positifs les plus grands possibles, de manière que $q$ soit le plus grand des deux.