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Au surplus, il résulte, de ce qui a été dit dans l’article auquel celui-ci fait suite, que, quelle que soit une fraction continue périodique, on peut toujours, à moins qu’elle n’exprime des imaginaires, la ramener, et même d’une infinité de manières différentes, à la forme

${\frac {1}{n}}\left(k+{\frac {p}{q+{\frac {p}{q+{\frac {p}{q+\ldots }}}}}}\right.$

ou $n,k,p,q$ sont des nombres entiers positifs.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Loi du développement de la tangente en fonction de l’arc ;

M. L. C. Bouvier, ex-officier du génie, ancien élève
de l’école polytechnique.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit qu’on divise l’une par l’autre les deux séries qui donnent le sinus et le cosinus en fonction de l’arc, ou qu’on emploie tout autre procédé, on obtient également

$\operatorname {Tang} .x=x+{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {2}{15}}x^{5}+{\frac {17}{315}}x^{7}+{\frac {62}{2835}}x^{9}+{\frac {1382}{155925}}x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}x^{13}+\ldots$

série connue depuis long-temps, mais qu’on n’a pas enseigné à