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ANALISE ALGÉBRIQUE.

Recherches d’analise sur les fonctions, avec application
à la démonstration du parallélogramme des forces ;

Par un Abonné.

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Dans des recherches physico-mathématiques $l$ on rencontre quelquefois des équations de quelqu’une des formes suivantes :

La loi de ces résultats est manifeste : on peut les prolonger en toute sécurité aussi loin qu’on le voudra, et on voit qu’ils donneront, en réduisant,

${\begin{aligned}&{\begin{array}{rr|}A^{2}x+4ABx^{3}+6AC&\\+3B^{2}&\end{array}}\\&{\begin{aligned}\\\end{aligned}}\\\end{aligned}}{\begin{aligned}&{\begin{array}{rr|}x^{5}+8AD&\\+8BC&\end{array}}\\&{\begin{aligned}\\\end{aligned}}\\\end{aligned}}{\begin{array}{rr|}x^{7}+10AE&\\+10BD&\\+5C^{2}&\end{array}}{\begin{array}{rr|}x^{9}+12AF&\\+12BE&\\+12CD&\end{array}}{\begin{aligned}&{\begin{array}{rr|}x^{11}+\ldots \end{array}}\\&{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\\\end{aligned}}$
$=1.3Bx+2.5Cx^{3}+3.7Dx^{5}+4.9Ex^{7}+5.11Fx^{9}+\ldots$

En exprimant donc que cette dernière équation a lieu quel que soit $x$ et réduisant, il viendra

${\begin{aligned}&3B=A^{2},\\\\&5Cx=2AB,\\\\&7Dx=2AC+B^{2},\\\\&9E=2(AD+BC),\\\\\end{aligned}}$