l’hexagramme mystique de Pascal ; et je parviendrai ainsi à quelques propositions déjà connues, pour la plupart, et dues à M. Brianchon. J’en déduirai ensuite la solution de trois problèmes proposés dans les Annales de mathématiques. Le premier de ces problèmes, présenté sous la forme de deux porismes (tom. I, pag. 64) conduit à ce beau théorème de géométrie élémentaire, énoncé dans le même volume (pag. 149), savoir que la distance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit à un même triangle rectiligne est moyenne proportionnelle entre le rayon du circonscrit et l’excès de ce rayon sur le diamètre de l’inscrit. Ce théorème, qui paraît du à M. Maisonneuve, ingénieur des mines, a été l’objet des recherches de MM. Kramp, Lhuilier et Garnier. M. Gergonne m’en a communiqué dans le temps une démonstration analitique très-élégante ; et je regrette beaucoup qu’il ne l’ait pas publiée dans son recueil. Il y avait lieu de croire que des théorèmes analogues devaient avoir lieu, tant pour la distance entre les centres des sphères inscrite et circonscrite à un même tétraèdre que pour l’arc de grand cercle qui joint les pôles de deux petits cercles, inscrit et circonscrit à un même triangle sphérique. C’est pourquoi M. Gergonne, ayant proposé dans les Annales (tom. VI, pag. 30), de trouver cette distance et cet arc, proposa aussi, à la suite des solutions qui furent données dans le même volume (pag. 221 et 225), de découvrir si ces distance et arc ne pourraient pas être exprimés par de simples fonctions des rayons et distances polaires. Aucun des collaborateurs des Annales n’avait encore répondu à cet appel lorsque j’ai été assez heureux pour déduire des divers théorèmes que je me propose de démontrer ici la solution de ces deux questions, comme je le ferai voir dans ce qui va suivre.
Pour abréger, nous convenons de désigner simplement, par la lettre placée à son centre, le cercle auquel seront inscrites et circonscrites les diverses droites que nous aurons à considérer. Nous désignerons également par la seule lettre de leur centre les cercles dont les rayons seront des tangentes au cercle
