entre leurs extrémités et aux pentagones circonscrits qui n’embrassent pas la circonférence.
Si l’on forme tous les pentagones inscrits et circonscrits qu’il est possible de construire soit avec les cinq mêmes sommets, soit avec les cinq mêmes tangentes donnés, chacun d’eux jouissant de la propriété énoncée par le Théorème III ou par le Théorème IV on en verra éclore douze systèmes de trois points appartenant à une même ligne droite ou douze systèmes de trois droites concourant en un même point.
Il est en outre facile de se convaincre que si le pentagone inscrit a ses sommets aux points de contact du circonscrit, chacun des points de concours de trois droites sera le pôle de chacune des droites qui contiendront les trois mêmes points.
Tout quadrilatère inscrit au cercle peut être considéré comme un hexagone inscrit dans lequel deux côtés opposés quelconques, d’une longueur nulle, sont dirigés suivant les tangentes à deux sommets opposés du quadrilatère.
Pareillement, tout quadrilatère circonscrit au cercle peut être considéré comme un hexagone circonscrit dans lequel deux angles opposés quelconques, égaux à deux angles droits, ont leurs sommets aux points de contact de deux côtés opposés du quadrilatère.
En modifiant donc les énoncés des Théorèmes I et II conformément à cette circonstance particulière, on obtiendra les deux théorèmes suivans, dont un, au surplus, pourrait être directement démontré par un raisonnement analogue à celui que nous avons appliqué au Théorème I, et dont chacun peut être facilement déduit de l’autre, à l’aide de la théorie des pôles et polaires.
