Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/77

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

Mais, si l’on fait d’abord varier le centre de la sphère décrira une droite ; et, en faisant ensuite varier cette droite fera une révolution autour d’un axe qui lui sera parallèle. La limite des sphères provenant de la variation de sera un cylindre, et la limite des cylindres provenant de la variation de sera de nouveau le système des deux cylindres concentriques auquel nous étions déjà parvenus par le premier mode de génération[1].

Il en irait de même s’il y avait dans la proposée un plus grand nombre de paramètres variables, et l’on voit qu’en général l’équation

exprime un corps solide terminé par une surface susceptible de modes de générations, si désigne le nombre des paramètres.

§. II.

La variation d’un seul paramètre donne, comme nous l’avons dit, naissance à un système de surfaces dont l’ensemble occupe

  1. Le corps infini compris entre ces deux cylindres peut, sans le secours d’aucun paramètre, être exprimé par le système des deux inégalités

    ou par l’inégalité unique équivalente

    On pourrait également exprimer une sphère creuse, dont les rayons intérieur et extérieur seraient et par l’inégalité

    J. D. G.