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On voit par là que si, dans l’équation

$\operatorname {F} (x,y)=0,$

d’une courbe plane, au lieu de considérer $y$ comme un ordonnée, on la considère comme un paramètre variable, cette équation exprimera tous les points et les seuls points de la projection, finie ou infinie, de la courbe sur l’axe des $x.$

§. VI.

On voit donc, en résumé, que toute équation, entre un nombre quelconque de variables, a toujours une signification géométrique, et peut indistinctement être considérée comme exprimant ou un corps terminé par une surface courbe, ou une surface plane terminée par une ligne courbe, ou enfin une ligne droite comprise entre des points donnés ; et c’est tout ce que nous

$(x-a)(x-a')<0.$

On peut faire plus encore et on peut, par le système d’une équation et d’une inégalité, exprimer une portion limitée, finie ou infinie, d’une courbe plane. Ainsi ; par exemple, le système

$x^{2}+y^{2}=r^{2},\qquad x^{2}<a^{2},$

exprime un arc de cercle dont le centre est à l’origine et le rayon égal à $r,$ ayant son milieu sur l’axe des $y$ et sa corde parallèle à l’axe des $x$ et égale à $2a.$

J. D. G.