Le rayon incident, la normale au point d’incidence et le rayon réfléchi feront avec l’axe des ; des angles dont les tangentes tabulaires seront respectivement
d’où il suit que les tangentes des angles d’incidence et de réflexion feront respectivement
ou bien
ou, en développant, réduisant et simplifiant, à l’aide de l’équation (1)
or, par les lois de la catoptrique, ces deux angles doivent être égaux : égalant donc entre elles leurs expressions il viendra, en chassant les dénominateurs
(2)
C’est donc là l’équation générale du rayon réfléchi, dans laquelle et sont deux paramètres variables, liés entre eux par la relation (1), et conséquemment équivalens à un seul.
La caustique cherchée étant l’enveloppe de l’espace parcouru par ce rayon, lorsqu’on fait varier et , conformément à la rela-