occupe ; mais ces détails iniéressans se trouvent pour la plupart dans le Traité des propriétés projectives des figures (pag. 109-120 et 290-304), auquel nous renvoyons. Nous nous bornerons à extraire les énoncés suivant de deux théorèmes qui dérivent des propriétés des hexagones inscrits et circonscrits :
1.o Si tous les côtés d’un polygone variable, tracé sur un plan, sont assujettis à tourner sur autant de points fixes, tandis que ses sommets, un seul excepté, parcourent respectivement des droites données de position ; le sommet libre décrira, dans son mouvement, une ligne du second ordre passant par les points fxes sur lesquels tournent ses deux côtés.
2.o Si tous les sommets d’un polygone variable, tracé sur un plan, sont assujettis à se mouvoir sur autant de droites fixes, tandis que ses côtés, un seul excepté, tournent sur des points fixes ; le côté libre sera constamment, dans son mouvement, tangent à une ligne du second ordre touchant les deux droites fixes parcourues par ses extrémités.
Soient deux triangles inscrits arbitrairement à une même ligne du second ordre ; soient respectivement les points de concours de et et et ; en menant les cordes et concourant en on formera un hexagone inscrit dans lequel les points de concours des côtés opposés seront en ligne droite ; de sorte que les trois droites concourent en un même point ; or, on peut considérer ces droites comme joignant les sommets opposés de l’hexagone dont les côtés sont ceux des deux triangles proposés ; donc cet hexagone est circonscriptible à une ligne du second ordre ; ainsi deux triangles inscrits à une même ligne du second ordre sont par là même circonscriptibles à la fois à une autre ligne du même ordre.
