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Je ne pense pas que ce résultat puisse être fautif de plus d’une seconde.

Si jamais l’administration locale relève l’observatoire de ses ruines ou m’en procure un nouveau autre part, je tâcherai d’y faire des observations plus utiles à la science.

ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

Recherche de la quantité qui satisfait à la fois
à deux équations algébriques données ;

Par M. N. H. Abel. (Norvégien.)

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Lorsqu’une quantité satisfait, à la fois, à deux équations algébriques données, ces deux équations ont un facteur commun du premier degré. En supposant qu’elles n’ont pas d’autre facteur commun que celui-là, on peut toujours, comme l’on sait, exprimer rationnellement l’inconnue en fonction des coefficiens des deux équations. On y parvient d’ordinaire à l’aide de l’élimination ; mais je vais faire voir, dans ce qui va suivre, que, dans tous les cas, on peut calculer immédiatement la valeur de l’inconnue, ou, plus généralement encore, la valeur d’une fonction rationnelle quelconque de cette inconnue.

Soient

$\varphi (y)=p_{0}+p_{1}y+p_{2}y^{2}+\ldots p_{m-1}y^{m-1}=0,\qquad$(1)

$\psi (y)=q_{0}+q_{1}y+\,q_{2}y^{2}+\ldots q_{m-1}y^{m-1}=0,\qquad$(2)