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bre de $mqt$ sur les lignes d’intersection des deux surfaces des q^ième et t^ième ordre. On a donc ce théorème général :

THÉORÈME V. Si, parmi les $(p+q)^{3}$ ou $(t+u)^{3}$ points d’intersection de trois surfaces du (p+q)^ième ou (t+u)^ième ordre, il s’en trouve $pt(p+q)$ ou $pt(t+u)$ qui soient sur les lignes d’intersection de deux surfaces des p^ième et t^ième ordres, il y en aura nécessairement $qu(p+q)$ ou $qu(t+u)$ qui seront sur les lignes d’intersection de deux surfaces des q^ième et u^ième ordres. Quant aux points d’intersection restans, il y en aura $pu(p+q)$ ou $pu(t+u)$ qui seront sur les lignes d’intersec tion des deux surfaces des p^ième et u^ième ordres et $qt(p+q)$ ou $qt(t+u)$ qui seront sur les lignes d’intersection des deux surfaces des q^ième et t^ième ordres.

THÉORÈME V. Si, parmi les $(p+q)^{3}$ ou $(t+u)^{3}$ plans tangens communs à trois surfaces du (p+q)^ième ou (t+u)^ième ordre, il s’en trouve $pt(p+q)$ ou $pt(t+u)$ qui soient tangens à deux surfaces des p^ième et q^ième ordres, il y en aura nécessairement $qu(p+q)$ ou $qu(t+u)$ qui seront tangens à deux surfaces des q^ième et u^ième ordres. Quant aux plans tangens communs restans, il y aura $pu(p+q)$ ou $pu(t+u)$ qui seront tangens aux deux surfaces des p^ième et u^ième ordres et $qt(p+q)$ ou $qt(t+u)$ qui seront tangens aux deux surfaces des q^ième et u^ième ordres.

La vérité de notre théorème dépendant uniquement du degré commun des trois équations et non du nombre et de la nature des surfaces exprimées par chacune d’elles, il ne cessera pas d’être vrai lorsqu’elles exprimeront, les unes et les autres, des systèmes de $p+q$ ou $t+u$ plans. On a donc ce corollaire :

Corollaire I. Trois systèmes de $p+q$ ou $t+u$ plans existant dans l’espace. Si, parmi les $(p+q)^{3}$ ou $(t+u)^{3}$ points déterminés par les intersections des plans des trois systèmes, il s’en trouve

Corollaire I. Trois groupes de $p+q$ ou $t+u$ points existant dans l’espace. Si, parmi les $(p+q)^{3}$ ou $(t+u)^{3}$ plans déterminés par des points pris dans les trois groupes, il s’en trouve $pt(p+q)$ ou