Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/254

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bre de sur les lignes d’intersection des deux surfaces des qième et tième ordre. On a donc ce théorème général :

THÉORÈME V. Si, parmi les ou points d’intersection de trois surfaces du (p+q)ième ou (t+u)ième ordre, il s’en trouve ou qui soient sur les lignes d’intersection de deux surfaces des pième et tième ordres, il y en aura nécessairement ou qui seront sur les lignes d’intersection de deux surfaces des qième et uième ordres. Quant aux points d’intersection restans, il y en aura ou qui seront sur les lignes d’intersec tion des deux surfaces des pième et uième ordres et ou qui seront sur les lignes d’intersection des deux surfaces des qième et tième ordres.

THÉORÈME V. Si, parmi les ou plans tangens communs à trois surfaces du (p+q)ième ou (t+u)ième ordre, il s’en trouve ou qui soient tangens à deux surfaces des pième et qième ordres, il y en aura nécessairement ou qui seront tangens à deux surfaces des qième et uième ordres. Quant aux plans tangens communs restans, il y aura ou qui seront tangens aux deux surfaces des pième et uième ordres et ou qui seront tangens aux deux surfaces des qième et uième ordres.

La vérité de notre théorème dépendant uniquement du degré commun des trois équations et non du nombre et de la nature des surfaces exprimées par chacune d’elles, il ne cessera pas d’être vrai lorsqu’elles exprimeront, les unes et les autres, des systèmes de ou plans. On a donc ce corollaire :

Corollaire I. Trois systèmes de ou plans existant dans l’espace. Si, parmi les ou points déterminés par les intersections des plans des trois systèmes, il s’en trouve

Corollaire I. Trois groupes de ou points existant dans l’espace. Si, parmi les ou plans déterminés par des points pris dans les trois groupes, il s’en trouve ou