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$pt(p+q)$ ou $pt(t+u)$ qui appartiennent aux intersections de deux surfaces des p^ième et t^ième ordres, il y en aura nécessairement $qu(pq)$ ou $qu(t+u)$ qui appartiendront aux intersections de deux surfaces des q^ième et u^ième ordres. Quant aux points d’intersection restans, il y en aura $pu(p+g)$ ou $pu(t+u)$ qui appartiendront aux intersections des deux surfaces des p^ième et u^ième ordres, et $qt(p+q)$ ou $qt(t+u)$ qui appartiendront aux intersections des surfaces des q^ième et t^ième ordres.

$pt(t+u)$ qui touchent à la fois deux surfaces des p^ième et t^ième, il y en aura nécessairement $qu(p+q)$ ou $qu(t+u)$ qui toucheront à la fois deux surfaces des q^ième et u^ième ordres. Quant aux plans restans, il y en aura $pu(p+q)$ ou $pu(t+u)$ qui toucheront à la fois les surfaces des p^ième et u^ième ordres, et $qt(p+q)$ ou $qt(t+u)$ qui toucheront à la fois les surfaces des q^ième et t^ième ordres.

Dans le cas particulier où l’on suppose $p=t=2$ et $q=u=1,$ ce corollaire prend la forme suivante :

Corollaire II. Trois angles trièdres existant ensemble dans l’espace ; si, parmi leurs vingt-sept points d’intersection, il s’en trouve douze aux intersections de deux surfaces du second ordre, il y en aura nécessairement trois autres qui appartiendront à une même droite. Quant aux douze points d’intersection restans, ils se trouveront six à six aux périmètres de deux courbes planes du second ordre, appartenant aux surfaces de même ordre dont il vient d’être question.

Corollaire II. Trois triangles existant ensemble dans l’espace ; si, parmi les vingt-sept plans que déterminant leurs sommets il s’en trouve douze qui touchent à la fois deux surfaces du second ordre, il y en aura nécessairement trois autres qui se couperont suivant une même droite. Quant aux douze plans restans, ils se trouveront six à six tangens à deux surfaces coniques du second ordre, circonscrites aux deux surfaces de même ordre dont il vient d’être question.

En nous engageant pour la première fois dans une route qui n’a