nouveaux théorèmes, dont quelques-uns ont été indiqués dans le supplément du Traité des propriétés projectives (n.os 592 et 610). Par exemple, j’ai fait voir (n.o 636) comment les nombreuses propriétés des systèmes de sphères qui, par leur généralité, appartiennent à la classe de celles qui nous occupent, comment, dis-je, ces nombreuses propriétés pouvaient s’étendre immédiatement aux systèmes de surfaces quelconques du second ordre qui ont un plan de section commune, réelle ou idéale ; or, de là on est conduit, par les principes de la théorie des polaires réciproques, aux propriétés générales qui appartiennent aux systèmes de surfaces du second ordre inscrites à un même cône, ou à deux cônes, ou même à une autre surface quelconque du même ordre.
Pour ne pas rester dans des généralités trop vagues, j’ai rapporté, dans mon mémoire, quelques-unes des propriétés des surfaces du second ordre qui ont huit points communs ou la même courbe d’intersection, et j’en ai déduit, sans discussion, les propriétés réciproques des surfaces du second ordre qui ont huit plans tangens communs ou qui sont inscrites à une même surface développable. Il en résulte, par exemple, que les centres de toutes ces surfaces sont situés sur une même ligne droite, dans l’un et dans l’autre système. Je montre pareillement comment on peut passer directement des propriétés qui appartiennent à la courbe d’intersection de deux surfaces quelconques du second ordre et qui ont été démontrées n.o 611 et suivans de l’ouvrage cité, à celles qui concernent la surface développable circonscrite à deux surfaces du second ordre également quelconques. Cette développable n’est autre chose, comme l’on sait, que celle qui sert de limite à l’ombre et à la pénombre de l’une des surfaces du second ordre, lorsque l’autre est supposée lumineuse ; or je démontre 1.o qu’elle est du quatrième ordre ; 2.o que ses nappes portent généralement quatre lignes de striction, qui sont toutes planes et du second ordre ; 3.o que les plans de ces quatre courbes forment, par leurs rencontres mutuelles, un tétraèdre dont chaque sommet est respectivement, et pour chacune
