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Ainsi, dans le cas des rayons incidens parallèles, la caustique par réflexion relative au cercle est une épicycloïde engendrée par l’un des points de la circonférence d’un cercle d’un rayon égal au quart de celui du cercle réfléchissant, roulant sur un cercle concentrique à ce dernier, et d’un rayon moitié moindre que le sien. Les points de la circonférence du cercle-base où vient s’appliquer le point décrivant, sont les deux points de rebroussement de la caustique^[1].

III. Il va nous devenir facile, d’après ce qui précède, d’attaquer le cas général du problème qui nous occupe.

Soit toujours $r$ le rayon du cercle réfléchissant. Pour simplifier nos calculs, autant que la question peut le comporter, nous placerons encore l’origine au centre de ce cercle, et nous ferons passer l’axe des $x$ par le point rayonnant que nous supposerons d’ailleurs quelconque sur cet axe.

Cela posé, soient $(x,y)$ un quelconque des points de la caustique $(x',y')$ le point incident qui lui correspond, et enfin $a$ l’abscisse du point lumineux ; on aura d’abord

$x'^{2}+y'^{2}=r^{2}.\qquad$

L’équation du rayon réfléchi sera

$y-y'=p(x-x'),$

1. Pour ne rien laisser à dire sur ce sujet, il faut encore ajouter que la caustique par réflexion relative au cercle, dans le cas des rayons incidens parallèles, est l’enveloppe de l’espace parcouru par un cercle mobile, variable de grandeur et de situation, qui, ayant constamment son centre sur la circonférence d’un cercle fixe, concentrique au cercle réfléchissant, mais d’un rayon moitié moindre, serait constamment tangent au diamètre de ce cercle fixe de même direction que les rayons incidens.
   J. D. G.