45. Dans le cas particulier où deux des cercles de l’une des séries seraient tangens l’un à l’autre, tous les cercles de cette série se toucheraient en leur point de contact ; et il en serait de même de tous les cercles de l’autre série ; de sorte que le lien des centres des cercles de chaque série serait une tangente commune aux cercles de l’autre série.
46. Dans le cas général, deux quelconques des cercles de la série ayant pour axe radical la ligne des centres des cercles de la série il faut en conclure (38) que les cordes communes à l’un quelconque des cercles de cette dernière série et à tous les cercles de la série concourent en un même point de la ligne des centres de . Par une semblable raison, les cordes communes à l’un quelconque des cercles de la série et à tous les cercles de la série doivent toutes concourir en un même point de la ligne des centres des cercles de la première de ces deux séries.
47. Soient un cercle et une droite indéfinie situés comme on voudra dans un même plan. Imaginons une série d’angles circonscrits au cercle, ayant tous leurs sommets sur la droite ; ces sommets seront aussi les centres d’une suite de cercles coupant tous orthogonalement le cercle et ayant conséquemment pour axe radical commun la perpendiculaire à conduite par le centre de Les cordes de contact de ces angles circonscrits ne seront donc autre chose que les cordes communes à et aux cercles ; donc (45) toutes ces cordes devront concourir en un même point de la perpendiculaire à conduite par le centre de On a donc ce théorème.
48. Lorsque des angles circonscrits à un même cercle ont leurs sommets sur une même droite, leurs cordes de contact concourent
