toutes en un même point ; et il est aisé de voir que, réciproquement, lorsque les cordes de contact d’une suite d’angles circonscrits à un même cercle concourent en un même point, les sommets de ces angles appartiennent tous à une même droite.
49. Lorsqu’un point et une droite ont une semblable relation, par rapport à un cercle, le point est dit le pôle de la droite qui est dite, à son tour, la polaire de ce point. On voit par là qu’une tangente à un cercle et son point de contact sont polaires et pôle l’un de l’autre, par rapport à ce cercle.
50. Soient le sommet d’un angle circonscrit à un cercle dont soit le centre ; soient et les deux extrémités de la corde de contact et son milieu qui se trouvera sur On pourra considérer et comme les sommets de deux angles circonscrits, égaux l’un et l’autre à deux angles droits, se confondant, ainsi que leurs cordes de contact, avec les tangentes et ; d’où il suit (48) que le point est le pôle de la droite
Par le point soit menée une parallèle à laquelle sera comme elle perpendiculaire à ; son pôle devra se trouver sur mais, comme ce pôle doit aussi être sur il se trouvera à l’intersection de ces deux droites.
51. Ainsi, lorsqu’un angle est circonscrit à un cercle, son sommet est le pôle de la corde de contact dont le milieu est, à l’inverse, le pôle de sa parallèle conduite par ce sommet.
Ce théorème offre tout ce qui est nécessaire pour construire, dans tous les cas, le pôle d’une droite donnée ou la polaire d’un point donné.
52. Soient et deux droites se coupant en ; soient et leurs pôles respectifs et la droite qui joint ces pôles. 1.o Si le point est extérieur au cercle, la corde de contact de l’angle circonscrit qui y aura son sommet et qui en sera la polaire (51), devra (48) contenir les deux points et , et ne sera conséquemment autre chose que la droite elle-même.
2.o Si le point est intérieur au cercle, auquel cas les droi-
