qu’on déduit de (4), en y supposant tour-à-tour ses deux membres égaux à zéro et à l’unité.
La première des équations (5) est celle d’une perpendiculaire menée par l’origine au rayon qui va au point d’incidence ; l’autre est celle d’une droite perpendiculaire à l’axe des , dont l’abscisse est moitié de celle de ce point d’incidence ; ainsi le point (5) de la droite (4), intersection de ces deux droites, sera toujours facile à construire.
La première des équations (6) est celle de la tangente au cercle au point d’incidence ; la seconde qui revient à
est celle d’une perpendiculaire à l’axe des facile à construire, puisque est la distance de l’origine à la polaire du point rayonnant, et que est l’abscisse du point d’incidence. Ainsi le point (6) de la droite (4), intersection de ces deux droites, et par suite la droite (4) elle-même sera facile à construire. Elle coupera le rayon réfléchi à son point de contact avec la caustique. Voilà donc un procédé assez simple, pour construire tant de points qu’on voudra de cette courbe.
Occupons-nous présentement de la laborieuse recherche de son équation. En résolvant les équations (2) et (3), par rapport à et ; et se servant de l’équation (1) pour simplifier les résultats, il vient
L’équation (8) peut encore s’écrire ainsi
