GÉOMÉTRIE DES COURBES.
Recherches sur les développantes des courbes
tracées sur la surface d’un cône droit ;
La recherche de la développante de la spirale conique, que vous avez bien voulu, Monsieur, insérer à la page 159 du présent volume, exige d’assez longs calculs, dont on vient heureusement à bout au moyen de quelques artifices qui les abrègent considérablement. J’ai eu occasion de revenir dernièrement sur ce sujet, et je me suis aperçu que les calculs qui se trouvent dans l’endroit cité sont susceptibles des mêmes abréviations, quelle que soit l’espèce de courbe qu’on suppose tracée sur le cône ; en sorte qu’on obtient des formules générales à l’aide desquelles on peut représenter les développantes de toutes les courbes coniques possibles. Ces formules sont en outre très-propres à conduire à la solution du problème inverse, qui consiste à trouver la courbe conique, lorsque la développante est donnée ; elles fournissent ainsi une solution très-simple du dernier des deux problèmes proposés en l’endroit cité. Je profiterai de cette circonstance pour corriger une erreur que j’avais commise à la fin de mon premier calcul, et qui rend fautive l’équation (15).
Soit toujours une courbe quelconque tracée sur la surface d’un cône droit et rapportée à son axe comme axe des et à un plan
