leurs celle des surfaces courbes passant par les sept points donnés à laquelle ce plan polaire est relatif. En observant donc qu’ici l’origine est un quelconque des points de l’espace, on obtiendra ce théorème.
THÉORÈME IV. Les plans polaires d’un même point de l’espace, relatifs à toutes les surfaces du second ordre qui passent par les sept mêmes points, concourent tous en un même point de l’espace.
Et de là, par la théorie des polaires réciproques.
THÉORÈME V. Les pôles d’un même plan, relatifs à toutes les surfaces du second ordre qui touchent les sept mêmes plans, sont tous compris dans un même plan.
Si l’on suppose que le premier des plans dont il s’agit soit infiniment éloigné, son pôle, relatif à chacune des surfaces dont il s’agit, ne sera autre chose que le centre de cette surface ; ce qui donnera ce troisième théorème.
THÉORÈME VI. Les centres des surfaces du second ordre qui touchent à la fois les sept mêmes plans donnés sont tous compris dans un même plan[1].
Soient tant de surfaces du second ordre qu’on voudra passant toutes par les huit mêmes points ; parce qu’elles passent toutes par les sept premiers, les plans polaires d’un même point de l’espace relatifs à toutes ces surfaces devront (Théorème IV) tous concourir en un même point ; et, parce qu’elles passent toutes par les sept derniers, ces mêmes plans polaires devront tous concourir en un autre point ; donc ils devront tous se couper suivant la droite qui joindra ces deux points ; on a donc ce théorème.
THÉORÈME VII. Les plans polaires d’un même point de l’espace, relatifs à toutes les surfaces du seconde ordre qui passent
- ↑ Il serait intéressant de savoir comment ce plan est situé par rapport aux sept plans dont il s’agit.
J. D. G.
