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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {Cos} .\alpha =1,\quad \operatorname {Cos} .\alpha '={\frac {1}{\sqrt {1+\operatorname {Tang} .^{2}\alpha '}}}={\frac {1}{\sqrt {1+p^{2}}}},$

$\operatorname {Sin} .(\alpha +\alpha ')=\operatorname {Sin} .\alpha ={\frac {p}{\sqrt {1+p^{2}}}}\,;$

ce qui donnera, en substituant,

${\frac {\sqrt {1+p^{2}\int z\operatorname {d} s}}{p}}=a{\sqrt {1+p^{2}}}=t,$

d’où on tirera les deux équations.

${\begin{array}{rr}a{\sqrt {1+p^{2}}}=t,\qquad &(1)\\ap=\int z\operatorname {d} .\qquad &\end{array}}$

Différentiant la seconde et mettant pour $\operatorname {d} s$ sa valeur $\operatorname {d} x{\sqrt {1+p^{2}}},$ il viendra, en divisant ensuite par $\operatorname {d} x,$

$a{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}=z{\sqrt {1+p^{2}}}.\qquad$(2)

Telles sont les deux équations qui doivent généralement avoir lieu, dans tout problème relatif aux chaînettes sollicitées uniquement par la pesanteur. Il ne s’agit plus, dans chaque cas particulier, que d’exprimer suivant quelle loi on suppose que varie le poids des élémens de la courbe.

II. Pour première application, supposons qu’on exige que, dans tout son cours, la chaînette présente une égale résistance à la rupture ; il faudra évidemment pour cela, si du moins on la suppose d’une matière homogène, que, dans tous ses points, sa masse et conséquemment son poids soit proportionnel à la tension qu’elle éprouve. On aura donc ainsi à résoudre le premier des deux problèmes proposés à la page 296 du précédent volume ; et, pour y parvenir, il faudra joindre aux équations générales (1) et (2) l’équation