L’équation de la courbe sera donc le résultat de l’élimination de entre les équations (7) et (8).
La dernière peut facilement être mise sous cette forme
et donne, en considérant comme l’inconnue,
(9)
de là on tire en quarrant, transposant et extrayant ensuite la racine quarrée des deux membres
(10)
En prenant la somme de ces deux équations, on obtient encore
(11)
Il ne s’agira donc plus que de mettre pour et pour dans l’équation (7), leurs valeurs données par les équations (10) et (11)
En mettant pour dans l’équation (4) sa valeur donnée par l’équation (9), on trouve
(12)
mais l’équation (3) donne
en mettant donc, dans cette dernière, pour sa valeur (12)
(13)
telles sont donc la densité et la tension de la chaînette en un quelconque de ses points.
On a