Il est aisé de voir que est le plus petit et le plus grand des rayons vecteurs. Quand une planète décrit une ellipse, les divers rayons vecteurs sont les distances entre la planète et le soleil, qui en occupe le foyer, aux divers points ou elle se trouve successivement de son orbite. est donc alors sa plus petite et sa plus grande distance au soleil, est par conséquent sa moyenne distance à cet astre. On prouverait aisément, si cela était nécessaire, que cette moyenne distance a lieu aux deux extrémités du diamètre perpendiculaire à
Si l’on prolonge le rayon vecteur au-delà de jusqu’à ce qu’il rencontre en la tangente parallèle à la tangente qui répond au point l’angle sera égal, comme alterne interne, à l’angle que nous avons déjà vu être égal à l’angle ; d’où, il suit que le triangle est isocèle, et qu’ainsi on a ; puis donc qu’on a on aura aussi ; la droite déterminée, comme nous venons de le dire, est donc toujours égale à la constante
Rien n’est plus facile maintenant que de trouver l’expression de la force centrale dans l’ellipse. On sait qu’il faut pour cela concevoir deux rayons vecteurs et extrêmement rapprochés l’un de l’autre, et calculer la longueur du prolongeaient du second, terminé par la tangente à l’extrémité du premier.
Or, en projetant le secteur en sur le plan de la base du cylindre, on a, pour la projection de la partie de la droite comprise entre la circonférence de la base du cylindre et la tangente Or, et peuvent être considérées ici comme des droites parallèles dont le rapport doit conséquemment (3.o) être le même que celui de leurs projections ; ce qui donne
Si du point on abaisse sur la perpendiculaire le trian-
