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gle $nvr$ sera semblable au triangle $mlh$ comme ayant ses côtés respectivement parallèles à ceux de ce dernier ; ainsi

$lm:mh::nv:nr={\frac {mh.nv}{lm}},$

ce qui changera l’expression de $\mathrm {NR}$ en celle-ci

$\mathrm {NR=MH} :{\frac {nv}{lm}}=2a.{\frac {nv}{lm}}.$

Soient $T$ le temps qu’emploie la planète à décrire son orbite, $t$ le temps qu’elle emploie à aller de $\mathrm {M}$ en $\mathrm {N,\ E}$ la surface de l’ellipse et $\mathrm {B}$ celle de la base du cylindre ; on aura

$\mathrm {T} :t::\mathrm {E:MSN::B} :msn\,;\qquad$(4.^o)

or $B={\frac {1}{4}}\varpi .{\overline {lm}}^{2}\,;$ et, en abaissant du point $s$ la perpendiculaire $st$ sur la tangente $mt,$ on a, en négligeant les infiniment petits du second ordre, vis-à-vis de ceux du premier,

$smn={\frac {1}{2}}st.mv={\frac {1}{2}}st.{\sqrt {lm.nv}}\,;$

de sorte que notre proportion devient

$T:t::{\frac {1}{2}}\varpi .{\overline {lm}}^{2}:st.{\sqrt {lm.nv}}\,;$

ou bien, en quarrant et simplifiant,

$T^{2}:t^{2}::{\frac {1}{4}}\varpi ^{2}.{\overline {lm}}^{3}:{\overline {st}}^{2}.nv\,;$

ce qui donne

${\frac {nv}{lm}}={\frac {1}{4}}\varpi ^{2}.{\frac {t^{2}}{T^{2}}}.{\frac {{\overline {lm}}^{2}}{{\overline {st}}^{2}}}\,;$

ce qui change la valeur de $\mathrm {NR}$ en celle-ci