Mais l’arête
du cylindre est aussi rme tangente menée du point
à la surface sphérique ; donc (1.o)
; et (2.o) ![{\displaystyle Ang.\mathrm {TMS} =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64dee9b06b870e905d28581023a8a64ea883d61)
De même que
on doit avoir aussi
et par conséquent
; mais dans le trapèze
est double de
; de sorte qu’en désignant par
cette longueur
constante pour une même ellipse, on aura
![{\displaystyle \mathrm {SL+SM} =2a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1e16bbeb144064442518ff8da29c9110eae12d)
De même que l’angle
est égal à l’angle
l’angle
doit aussi être égal à l’angle
; mais les angles
et
sont égaux entre eux, comme ayant les côtés parallèles ; donc on doit avoir aussi
![{\displaystyle Ang.\mathrm {SLH} =Ang.\mathrm {SMT} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c59b399355570f887f05e40778d5d91aaeb57f48)
Ainsi, la somme des longueurs des droites menées du foyer aux extrémités d’un même diamètre est constante, et ces droites font des angles égaux avec les tangentes aux extrémités de ce diamètre.
Si l’on fait tourner le diamètre
autour du centre
il variera de longueur, mais sera toujours plus petit que la constante
égale à la ligne brisée
jusqu’à ce que le diamètre prenne la position
où il passe par le point
Alors
devenant égale à
et
à
on a
; cette constante est donc le plus grand des diamètres de l’ellipse, que l’on connaît sous le nom de grand axe[1].
- ↑ Cela s’aperçoît aussi très-facilement en considérant que, dans le trapèze,
on a (1.o)
; d’où il suit que ![{\displaystyle 2a=2\mathrm {C} c=\mathrm {A} a+\mathrm {B} b=\mathrm {AS+BS=AB} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5685fbd1e212c4f431d5cf42267787322e74756)
J. D. G.