Mais l’arête 
du cylindre est aussi rme tangente menée du point 
à la surface sphérique ; donc (1.o) 
; et (2.o) 
De même que 
on doit avoir aussi 
et par conséquent 
; mais dans le trapèze 
est double de 
; de sorte qu’en désignant par 
cette longueur 
constante pour une même ellipse, on aura
De même que l’angle 
est égal à l’angle 
l’angle 
doit aussi être égal à l’angle 
; mais les angles 
et sont égaux entre eux, comme ayant les côtés parallèles ; donc on doit avoir aussi
Ainsi, la somme des longueurs des droites menées du foyer aux extrémités d’un même diamètre est constante, et ces droites font des angles égaux avec les tangentes aux extrémités de ce diamètre.
Si l’on fait tourner le diamètre 
autour du centre 
il variera de longueur, mais sera toujours plus petit que la constante 
égale à la ligne brisée 
jusqu’à ce que le diamètre prenne la position 
où il passe par le point 
Alors 
devenant égale à 
et 
à 
on a 
; cette constante est donc le plus grand des diamètres de l’ellipse, que l’on connaît sous le nom de grand axe[1].
- ↑ Cela s’aperçoît aussi très-facilement en considérant que, dans le trapèze,
on a (1.o) 
; d’où il suit que 
J. D. G.
