![{\displaystyle \mathrm {NR} ={\frac {1}{2}}\varpi ^{2}a.{\frac {t^{2}}{T^{2}}}.\left({\frac {lm}{st}}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1dce7f77445f30e342e8c193d38d3e0eefdeac3)
mais à cause des triangles rectangles semblables
et ![{\displaystyle mlh}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4ececaae3277f7604a4563b6633b1f1918fae0)
![{\displaystyle lm:st::mh:sm::\mathrm {MH:SM} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae82c7d8d62dff861eab7cdb95f963c118f4bef9)
de sorte que, dans l’expression de
on peut remplacer
par
ou par
au moyen de quoi elle deviendra
![{\displaystyle \mathrm {NR} =2\varpi ^{2}a^{3}.{\frac {t^{2}}{T^{2}}}.{\frac {1}{{\overline {\mathrm {SM} }}^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef92e5af730320861377864fa79fb104248833a4)
or, en nommant
la force centrale, on a
![{\displaystyle \mathrm {NR} ={\frac {\varphi t^{2}}{2}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989c096ce8cf123354bb41d7841fcdba5a99421d)
d’où
![{\displaystyle \quad \varphi ={\frac {2\mathrm {NR} }{t^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e79228c064a4d741485a38d350cf543b29cd004d)
donc
![{\displaystyle \varphi ={\frac {4\varpi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}.{\frac {1}{{\overline {\mathrm {SM} }}^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb8f60b33736dc618b5c723ceca7850dd3489430)
la force
est donc en raison inverse du quarré de la distance, dans une même ellipse, où
et
sont deux constantes.
À la distance
la force accélératrice est simplement
![{\displaystyle \Phi =4\varpi {\frac {a^{3}}{T^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb603f491da1a4fba4e7d001619d322324b7377f)
qui sera la même pour deux planètes différentes, si l’on a
![{\displaystyle {\frac {a^{3}}{T^{2}}}={\frac {a'^{3}}{T'^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00aeed9a3f14331dc79b635f5b4657edc7ab085)
c’est-à-dire, qu’elle est la même pour toutes les planètes, en vertu de la troisième loi de Képler.