OPTIQUE.
Recherches sur les caustiques planes ;
élève de l’école polytechnique.
L’enveloppe commune de toutes les normales à une courbe plane est ce qu’on appelle la développée de cette courbe ; le point de contact de cette enveloppe avec chaque normale est dit le centre de courbure du point correspondant de la courbe proposée ; et la droite qui joint ces deux points est nommée le rayon de courbure de la courbe, en ce même point.
Mais si, par les différens points d’une courbe proposée, on mène des droites faisant avec ses normales, en ces mêmes points, des angles constans ou variables suivant une loi mathématique donnée quelconque, ces droites auront aussi, comme les normales, une enveloppe commune que, par analogie, on pourra appeler une développée oblique de la courbe proposée ; le point de contact de cette nouvelle enveloppe, avec chacune des droites qui auront concouru à sa détermination, pourra être dit le centre de courbure oblique du point correspondant de la courbe primitive ; et enfin la droite qui joindra ces deux points pourra être nommée le rayon de courbure oblique de cette courbe, en ce même point.
Si, par exemple, la courbe proposée est un cercle, et que l’angle des rayons de courbure obliques avec les rayons de courbure orthogonaux soit constant, la développée oblique sera évidemment un autre cercle concentrique avec le premier. Si, dans le même cas d’un
