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mens rectllignes respectifs de $\mathrm {MC}$ et $\mathrm {M} m\,;$ les espaces $\mathrm {MCC'M'}$ et $\mathrm {M} mm'\mathrm {M} '$ pourront aussi être considérés comme de simples secteurs, ou encore comme des triangles ; et $\mathrm {MA}$ comme une simple perpendiculaire, soit à $m\mathrm {M}$ soit à $m'\mathrm {M} '.$

Dans la même hypothèse on aura

$\mathrm {MM} '=\operatorname {d} S,\qquad \mathrm {CC} '=\operatorname {d} R,\qquad mm'=\operatorname {d} s$

$\mathrm {M'C'} =R+\operatorname {d} R,\qquad \mathrm {M'} m'=r+\operatorname {d} s,\qquad Ang.\mathrm {C'M'} m'=\theta +\operatorname {d} \theta .$

On aura ensuite

$\mathrm {MA=MM'} \operatorname {Cos} .\theta =\operatorname {d} S\operatorname {Cos} .\theta ,\qquad \mathrm {M'A=MM'} \operatorname {Sin} .\theta =\operatorname {d} S\operatorname {Sin} .\theta \,;$

mais on a

$m\mathrm {M} +m\mathrm {M'} =m'\mathrm {M} =m'\mathrm {A} =m'\mathrm {M'+M'A} \,;$

il viendra donc, en substituant,

$r+\operatorname {d} s=r+\operatorname {d} r+\operatorname {d} S\operatorname {Sin} .\theta .$

Ou en réduisant

$\operatorname {d} s=\operatorname {d} r+\operatorname {Sin} .\theta .\qquad$(1)

On a aussi

$Ang.\mathrm {MC'O={\frac {MM'}{C'M}}} ={\frac {\operatorname {d} S}{R+\operatorname {d} R}},\quad Ang.\mathrm {M'} m'\mathrm {O} ={\frac {\mathrm {MA} }{m'\mathrm {M} }}={\frac {\operatorname {d} S.\operatorname {Cos} .\theta }{r+\operatorname {d} s}}\,;$

mais, à cause que les triangles $\mathrm {MOC'}$ et $\mathrm {M'O} m'$ ont un angle égal en $\mathrm {O} ,$ on doit avoir

$Ang.\mathrm {OMC'} +Ang.\mathrm {OC'M} =Ang.\mathrm {OM'} m'+Ang.\mathrm {O} m'\mathrm {M'} ,$

c’est-à-dire, en substituant,

$\theta +{\frac {\operatorname {d} S}{R+\operatorname {d} R}}=(\theta +\operatorname {d} \theta )+{\frac {\operatorname {d} S.\operatorname {Cos} .\theta }{r+\operatorname {d} s}}\,;$

ou, en réduisant,