Au moyen de cette dernière formule, on construira facilement par points la caustique par réfraction qui répondra à une courbe donnée, séparatrice de deux milieux, pour laquelle on saura construire le rayon de courbure en tous ses points, et pour des rayons incidens tous tangens à une même courbe donnée. Menant, en effet, à cette dernière courbe une tangente prolongée jusqu’à soit point de rencontre avec la courbe séparatrice, à laquelle on mènera une normale par ce point ; on connaîtra ainsi, à la fois, la longueur du rayon incident et l’angle d’incidence duquel on conclura , au moyen de l’équation (5) ; on pourra donc tracer la direction du rayon réfracté ; l’équation (6) en fera ensuite facilement connaître la longueur et déterminera ainsi un des points de la caustique cherchée.
Si, au lieu de donner la courbe que tojuchent tous les rayons incidens, on donnait une courbe à laquelle ils fussent tous normaux, ils seraient par là même tous tangens à la développée orthogonaie de cette courbe, ce qui ramènerait la question au cas précédent, Dans le cas particulier où ils devraient être tous normaux à un même cercle, ils devraient tous émaner de son centre, de sorte que la première développée oblique se réduirait au point rayonnant et que serait simplement le symbole général des distances de ce point aux divers points de la courbe séparatrice.
L’équation (6) étant mise sous cette forme
en y mettant pour sa valeur tirée de l’équation (5), elle deviendra divisible par et se réduira à
si nous supposons présentement que l’angle d’incidence est nul,
