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l’équation (5) prouve que L’angle de réfraction le sera aussi ; on aura donc $Cos.\theta =Cos.\theta '=1\,;$ ce qui réduira l’équation (7) à

${\frac {\lambda }{r'}}-{\frac {\lambda '}{r}}={\frac {\lambda -\lambda '}{R}}.\qquad$(8)

Ainsi, lorsque les rayons incidens seront tous émanés d’un même point, cette équation donnera fort simplement le point de la caustique par réfraction, qui est situé sur le rayon normal, c’est ce point qu’on appelle le foyer, lorsque la courbe séparatrice est un cercle.

Si, dans le cas du cercle, on suppose le point rayonnant infiniment éloigné, l’équation (8) se réduira à

${\frac {\lambda }{r'}}={\frac {\lambda -\lambda '}{R}},\quad$d’où$\quad r'={\frac {\lambda }{\lambda -\lambda '}}R,\qquad$(9)

et fera conséquemment connaître la position du foyer des rayons parallèles, ou de ce qu’on appelle le foyer principal.

Si, dans cette même équation (8), on suppose que la ligne séparatrice se réduit à une droite ou que $R$ est infini, elle deviendra simplement

${\frac {\lambda }{r'}}-{\frac {\lambda '}{r}}=0,\quad$d’où$\quad {\frac {r}{r'}}={\frac {\lambda }{\lambda '}}\,;\qquad$(10)

ainsi, dans ce cas, les distances du point rayonnant et du foyer à la droite séparatrice sont dans un rapport inverse de celui du sinus d’incidence au sinus de réfraction. C’est aussi ce qu’on a vu (Annales, tom. xi, pag. 229).

Si, dans le cas gétiéral, les rayons, après une première réfraction, devaient se réfracter de nouveau, une ou plusieurs fois, à la rencontre d’une ou de plusieurs autres courbes séparatrices ; comme, avant chaque réfraction nouvelle, on connaîtrait, parce qui a été dit ci-dessus, la caustique à laquelle les rayons inci-