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dens seraient tangens, on parviendrait, de proche en proche, par les moyens que nous avons indiqués, à construire par points la dernière caustique ; de sorte qu’on peut regarder les équations (5) et (6) comme propres à faire connaître par points la caustique résultant de tant de réfractions successives qu’on voudra.

Pour nous borner à un cas des plus simples, et qui offre pourtant d’utiles applications, supposons deux surfaces séparatrices seulement, en désignant par $r''$ la distance du nouveau point d’incidence au point où le second rayon incident touche la seconde développée oblique, par $R'$ le rayon de courbure de la nouvelle courbe séparatrice au point d’incidence, par $r'''$ la longueur du rayon doublement réfracté, comptée du point de seconde incidence jusqu’à son point de contact avec la troisième développée oblique, et enfin par $\theta ''$ et $\theta '''$ les angles de seconde incidence et de seconde réfraction, dont nous supposerons les sinus proportionnels à $\lambda '$ et $\lambda ''$, nous aurons (5) et (7) les quatre équations

${\frac {\operatorname {Sin} .\theta }{\operatorname {Sin} .\theta '}}={\frac {\lambda }{\lambda '}},\qquad {\frac {\operatorname {Sin} .\theta ''}{\operatorname {Sin} .\theta '''}}={\frac {\lambda ''}{\lambda '''}},$

${\frac {\lambda \operatorname {Cos} .^{2}\theta '}{r'}}-{\frac {\lambda '\operatorname {Cos} .^{2}\theta }{r}}={\frac {\lambda \operatorname {Cos} .\theta '-\lambda '\operatorname {Cos} .\theta }{R}},$

${\frac {\lambda ''\operatorname {Cos} .^{2}\theta '''}{r'''}}-{\frac {\lambda '''\operatorname {Cos} .^{2}\theta ''}{r''}}={\frac {\lambda ''\operatorname {Cos} .\theta '''-\lambda '''\operatorname {Cos} .\theta ''}{R'}}\,;$

on tirera des deux dernières

${\begin{aligned}r'&={\frac {\lambda \operatorname {Cos} .^{2}\theta '}{{\frac {\lambda '\operatorname {Cos} .^{2}\theta }{r}}+{\frac {\lambda \operatorname {Cos} .\theta '-\lambda '\operatorname {Cos} .\theta }{R}}}},\\\\r''&={\frac {\lambda '''\operatorname {Cos} .^{2}\theta ''}{{\frac {\lambda ''\operatorname {Cos} .^{2}\theta '''}{r'''}}-{\frac {\lambda ''\operatorname {Cos} .\theta '''-\lambda '''\operatorname {Cos} .\theta ''}{R'}}}}\,;\end{aligned}}$