et conséquemment une parabole lorsqu’un des deux points fixes sera infiniment distant.
Les formules (6) et (15), en y supposant constant, et en admettant que , rentrent exactement dans celles qui ont été données par Petit, dans la Correspondance de M. Hachette (tom. ii, pag. 353), pour le cas d’un cercle réfléchissant ou séparateur, et de rayons incidens tous émanés d’un même point ; mais on voit en même temps qu’ici ces formules ont un sens beaucoup plus étendu. Il est surprenant, au surplus, que Petit n’ait pas songé à leur donner une extension aussi facile ; il aurait pu considérer, en effet, que, quand des rayons incidens, tangens à une courbe quelconque, se réfléchissent ou se réfractent, à la rencontre d’une autre courbe également quelconque, l’un d’eux peut être envisagé comme émané de son point de contact avec la première de ces deux courbes, et son point d’incidence comme un des points du cercle osculateur de la seconde courbe ; de sorte que les formules construites pour le cercle et pour des rayons émanés d’un même point doivent subsister encore, en remplaçant le rayon du cercle par la rayon de courbure, au point d’incidence, de la courbe dont il est le cercle osculateur, en en remplaçant la distance du point d’incidence au point rayonnant par la distance de ce point d’incidence au point de contact du rayon qui y parvient avec la courbe enveloppe de tous les rayons incidens. C’est exactement de la même manière qu’en mécanique de la théorie du mouvement dans le cercle, on passe à la théorie du mouvement le long d’une courbe quelconque[1].
- ↑ Les géomètres qui, les premiers, se sont occupés de la théorie des caustiques, avaient cru faussement pouvoir substituer à la courbe réfléchissante ou séparatrice sa tangente au point d’incidence ; l’identité des formules de M. Lambert avec celles de Petit prouve que, du moins, il est permis de substituer à cette courbe son cercle osculateur au point d’incidence.
J. D. G.
