Il y a déjà long-temps que j’ai songé à remplacer, dans mes cours, ces fastidieuses et peu utiles discussions, par quelque chose à la fois de plus général, de plus direct et de plus simple. Je n’en ai rien publié jusqu’ici, parce qu’il m’a semblé que cela pouvait être très-aisément imaginé par tout le monde ; et si je le fais présentement, c’est uniquement dans la vue de justifier l’espèce de délaissement que je me suis permis à l’égard des nombreux mémoires qu’on m’a fait l’honneur de m’adresser sur ce sujet.
Au surplus, comme il ne s’agit ici que de choses fort simples et fort élémentaires, afin de ne leur pas donner plus d’étendue qu’elles n’en méritent, je me bornerai à de simples assertions, à des espèces d’aphorismes dont le lecteur, au courant de ces matières, apercevra la raison à la simple vue.
1. Lorsque des grandeurs inconnues sont liées entre elles par des équations du premier degré, ou bien le nombre de ces équations est inférieur au nombre des inconnues, ou bien il lui est égal, ou bien enfin il est plus grand. Dans le premier cas, le problème est tout au moins indéterminé et il peut être impossible ; dans les deux autres, il peut être indistinctement déterminé, indéterminé ou impossible.
2. Lorsqu’un problème qui donne au moins autant d’équations que d’inconnues est indéterminé, cela vient nécessairement de ce qu’une ou plusieurs de ses équations sont équivalentes à une ou plusieurs autres ; lorsqu’un problème est impossible, c’est qu’une ou plusieurs de ces équations sont incompatibles avec une ou plusieurs des autres.
3. L’indétermination ou l’impossibilité d’un problème se manifeste, dans le calcul même des valeurs des inconnues, en ce que l’on est conduit à des équations qui ne renferment plus aucune inconnues et qui sont identiques si le problème est indéterminé, ou absurdes, s’il est impossible. Ces circonstances se manifestent aussi en ce que les valeurs des inconnues, ou du moins de quelques-
