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forme des équations (1), on les soumettra, deux à deux, de toutes les manières possibles, à l’épreuve qui vient d’être expliquée. Si, au moyen de cette épreuve, on reconnaît que deux d’entre elles, au moins, sont incompatibles, on abandonnera le problème. Si, au contraire, on ne trouve point de couple d’équations incompatibles, toutes les fois qu’on rencontrera deux équations équivalentes, on supprimera l’une d’elles, et si les équations restantes sont au nombre de plus de deux, on les soumettra à l’épreuve nouvelle qui va être expliquée.

Soient les trois équations

$\left.{\begin{aligned}&a\ \,A+b\ \ B+c\ \,C+\ldots +g\,\ G+h\,\ H+k\ \ =0,\\&a'\,A+b'\,B+c'\,C+\ldots +g'\,G+h'\,H+k'\,=0,\\&a''A+b''B+c''C+\ldots +g''G+h''H+k''=0,\end{aligned}}\right\}\quad$(3)

telles que deux quelconques d’entre elles ne soient ni contradictoires ni équivalentes. Soient posées les équations

$\left.{\begin{aligned}&ma+m'a'+a''=0,\\&mb\,+m'b'\,+b''=0,\\&mc\,+m'c'\,+c''=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&mg\,+m'g'\,+g''=0,\\&mh\,+m'h'+h''=0.\end{aligned}}\right\}\quad$(4)

Parmi ces dernières, il s’en trouvera au moins deux desquelles on pourra tirer les valeurs de $m$ et de $m'$. Si ces valeurs satisfont à toutes les autres, sans satisfaire à l’équation

$mk+m'k'+k''=0,\qquad$(5)