Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1829-1830, Tome 20.djvu/120

$\left.{\begin{alignedat}{1}ma+m'a'+m''a''+\,a'''&=0,\\mb+\,m'b'+\,m''b''+\,b'''&=0,\\mc+\,m'c'+\,m''c''+\,c'''&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\\mg+m'g'+\,m''g''+\,g'''&=0,\\mh+m'h'+m''h''+h'''&=0.\end{alignedat}}\right\}\quad$(7)

Parmi ces dernières il s’en trouvera au moins trois desquelles on pourra tirer les valeurs de $m,m'$ et $m's'$. Si ces valeurs satisfont à toutes les autres, sans satisfaire à l’équation

$mk+m'k'+m''k''+k'''=0,\qquad$(8)

on en conclura que chacune des équations (6) est incompatible avec les trois autres. Si, au contraire, ces valeurs de $m,m'$ et $m''$ satisfont à l’équation (8), il s’ensuivra que chacune des équations (6) est comportée par les trois autres, et qu’ainsi elles n’équivalent qu’à trois équations distinctes. Mais si les valeurs de $m,m'$ et $m'',$ tirées de trois quelconques des équations (7), ne satisfont pas à la totalité des autres, les quatre équations (6) ne seront ni incompatibles, ni équivalentes à trois seulement.

9, Qu’on ait présentement tant d’équations qu’on voudra, de la forme des équations (6), desquelles on se soit préalablement assuré (6{,}7) que, prises deux à deux ou trois à trois, elles ne sont ni contradictoires, ni équivalentes ; on les soumettra, quatre à quatre, de toutes les manières possibles, à l’épreuve qui vient d’être expliquée. Si, au moyen de cette épreuve, on reconnaît que quatre d’entre elles sont incompatibles, on abandonnera le problème.