Si, au contraire, on ne rencontre aucun système de quatre équations incompatibles, toutes les fois qu’on rencontrera quatre équations telles que chacune d’entre elles sera comportée par les trois autres, on supprimera l’une d’elles, et, si les équations restantes sont au nombre de plus de quatre, on aura une nouvelle épreuve à leur faire subir.
10. La marche de ces épreuves successives est assez évidente pour rendre tout développement ultérieur superflu. On voit qu’en y soumettant les équations proposées on saura positivement si le problème est impossible, et que, dans le cas contraire, on se trouvera avoir supprimé toutes les équations et les seules équations superflues ; les équations ne se trouveront donc plus alors qu’en nombre tout au plus égal à celui des inconnues ; et si, en effet, elles sont en tel nombre, on trouvera, pour ces inconnues, des valeurs qui ne seront ni infinies ni indéterminées. Si elles sont en moindre nombre, on ne réputera telles que des inconnues en nombre égal à celui des équations, et on en obtiendra, sans difficulté, leurs valeurs, en fonction des inconnues surabondantes.
Ceci paraît fort clair et fort simple ; mais comme cela sort de la routine, de l’ornière, il est très-peu probable que les géomètres qui écriront à l’avenir des élémens d’algèbre y donnent la plus légère attention, comme on n’en a donné aucune à la manière rapide de parvenir aux valeurs générales des inconnues que nous avons indiquées à la pag. 281 de notre xii.me volume, pas plus qu’à la méthode plus générale, et en même temps plus briève, que nous avons donnée à la pag. 148 de notre iv.me volume, bien que l’idée fondamentale de cette dernière soit due à Laplace. Il semble vraiment que ce soit un parti pris de laisser les élémens stationnaires, tandis que les branches élevées de la science font chaque jour de si notables progrès.
