Dans un tel état de choses, il nous paraît qu’on ne saurait trop encourager les recherches qui ont pour but d’enrichir la haute analyse des procédés qui lui manquent encore, et qu’on doit accueillir avec quelque bienveillance toutes les tentatives dirigées vers ce but important. C’est à ce titre seulement que nous osons réclamer l’attention du lecteur en faveur de l’essai, bien imparfait encore, que nous allons mettre sous ses yeux.
Soit désignée par une fonction de forme quelconque de la variable et de tant de constantes qu’on voudra ; on pourra toujours, sans difficulté, en former les coefficiens différentiels successifs
et pour peu que ces nouvelles fonctions suivent une marche régulière, il sera aisé d’en déduire, par induction, la forme du coefficient différentiel général Si, du reste, on conservait quelque doute sur la véritable forme de ce coefficient, il serait facile de confirmer ou de détruire l’induction qui y aurait conduit ; il ne s’agirait en effet, pour cela, que de former, sur son modèle, la fonction et de vérifier ensuite si, par la différenciation, elle conduit exactement à la forme qu’on avait attribuée à
Supposons qu’il en soit ainsi ; alors sera une certaine fonction déterminée de et de de sorte qu’on aura
or, il est connu que
