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ces trois là ; et convenons encore ici de désigner la longueur de chaque perpendiculaire par la lettre minuscule qui correspond à la majuscule qui désigne le point d’où elle part.

La droite $\mathrm {SS'}$ étant une diagonale commune à trois parallélogrammes, dont les secondes diagonales sont $\mathrm {AA',BB',CC',}$ on doit avoir (Théorème I),

$\left.{\begin{aligned}&s'=a+a',\\&s'=b+b',\\&s'=c+c'.\end{aligned}}\right\}\quad$(1)

Mais dans les trois parallélogrammes qui concourent au sommet $\mathrm {S,}$ on a aussi (Théorème I)

$\left.{\begin{aligned}&a'=b+c,\\&b'=c+a,\\&c'=a+b,\end{aligned}}\right\}\quad$(2)

ajoutant deux équations correspondantes quelconques, dans les deux groupes (1) et (2), il viendra, en réduisant,

$s'=a+b+c,\qquad$(3)

comme l’annonce la première partie du théorème.

Si, ensuite de la somme des équations (1), on retranche l’équation (3), il viendra, en réduisant,

$2s'=a'+b'+c',$

comme l’annonce la seconde partie du théorème.

Donc aussi, si tant de parallélipipèdes qu’on voudra ont une diagonale commune, et que, par l’une des extrémités de cette dia-